Netistä löytynyt hieno peliteoriapähkinä, johon en ollut ennen törmännyt. Suomennos ja tehtävänannon muotoilu minun, mutta tehtävä itsessään on pitkin nettiä.
Viisi eri-ikäistä merirosvoa on saanut 100 kultarahan saaliin ja he pohtivat miten ryöstösaalis jaetaan. Kapteenimerirosvo ehdottaa seuraavaa menettelyä: hän vanhimpana ehdottaisi jonkinlaista jakoa. Merirosvot, mukaan lukien hän itse, äänestäisivät hyväksytäänkö ehdotus. Jos vähintään 50% kannattaa ehdotusta, se hyväksytään. Muussa tapauksessa ehdottaja heitetään laidan yli mereen kuolemaan ja sitten seuraavaksi vanhin merirosvo tekee oman ehdotuksensa ja näin jatketaan kunnes ratkaisuun päästään. Ehdotus kuulostaa reilulta ja he sitoutuvat oitis tähän malliin merirosvon kunniasanalla.
Kaikki viisi merirosvoa ovat matemaattisesti lahjakkaita ja ahneita. He kaikki noudattavat peliteoriaa ja tietävät myös että kaikki muut maksimoivat oman etunsa. He haluavat ensisijaisesti säilyttää henkensä ja toissijaisesti he haluavat niin ison osan saaliista kuin mahdollista. Toisaalta jos oma potti olisi yhtä suuri äänestämällä puolesta tai vastaan, he äänestävät ehdottajan heittämistä mereen.
Mitä kapteeni ehdottaa?
Jos ette millään keksi miten lähestyä ongelmaa niin kannattaa aloittaa siitä, mitä tapahtuu jos kolme merirosvoa olisi heitetty mereen ja neljänneksi vanhin merirosvo pääsisi tekemään ehdotuksen. Tehtävä ratkeaa takaperoisesti loogisella päättelyllä.
Kapteenin tarjous on, että hän ottaa 98 kultarahaa, iältään keskimmäinen merirosvo yhden ja nuorin merirosvo yhden. Kaksi merirosvoa jää tyhjin käsin. Ehdotus hyväksytään äänin 3-2. Mutta miksi? Paljastan illalla, jos kukaan ei siihen mennessä tarjoa selitystä.
@rizkaNuorimman merirosvon kannattaa kannattaa tarjousta, koska ei voi saada parempaa. Jos mentäisiin neljänteen rosvoon, tämä ehdottaisi itselleen koko saalista. Toisaalta, miksei keskimmäinen äänestäisi vastaan? Hänhän voisi omalla vuorollaan ehdottaa 50-50 jakoa nuorimman kanssa. Toisaalta, ylipäätään keskimmäisen vuorolle pääseminen tarkoittaisi sitä, että nuorin hyväksyisi jokaisen tarjouksen jossa saa rahaa?
Toiseksi vanhin tarjoaisi vuorostaan yhtä kultarahaa toiseksi nuorimmalle, näin keskimmäisen ja viimeisen kannattaa mieluummin hyväksyä ensimmäinen tarjous[/spoiler].[spoiler]Tämä teksti sumennetaan.
@tatesulo on oikeassa. Neljännen rosvon tarjous olisi, että hän ottaa kaiken ja se hyväksyttäisiin. Kolmas rosvo voi siksi ostaa viidennen rosvon äänen yhdellä kultarahalla ja pitää 99 rahaa. Se on viidennelle rosvolle parempi tarjous kuin ei mitään. Mutta toinen rosvo voi siksi ostaa neljännen rosvon äänen yhdellä kultarahalla ja jättää kolmannen ja viidennen rosvon tyhjin käsin. Ja siksi kolmas ja viides rosvo myyvät yhdellä kultarahalla äänensä ensimmäisenä tarjoavalle kapteenille, joka pitää 98 kultarahaa itsellään.
Nyt kun logiikka on tuttua, muokataan sääntöjä. Muut merirosvot tekevät muutosehdotuksen kapteenin ehdottamaan systeemiin. Heidän mielestään ehdottajalla ei pidä olla äänioikeutta. Kapteeni miettii hetken ja myöntyy tähän. Mikä on kapteenin tarjous tällä järjestelmällä?
Siinä tapauksessa DE-äänestyksessä E saisi kaikki sata (D0-E100), joten CDE-äänestyksessä C ostaa D:n äänen yhdellä kolikolla (C99-D1-E0). BCDE-äänestyksessä B:n täytyy ostaa 2 ääntä, ja halvimmalla ne lähtee E:ltä, yhdellä kolikolla ja D:ltä, kahdella kolikolla (B97-C0-D2-E1). Kapteeni A tietää tämän, ja että tarvitsee ABCDE-äänestyksessä 2 ääntä. Ne hän saa ostettua halvimmillaan C:ltä yhdellä ja E:ltä kahdella kolikolla, ja pitää itse 97, eli A97-B0-C1-D0-E2.
Kapinan paikka, varakapteenin on otettava aloite omiin käsiinsä.
Eli neljännen pitäisi tarjota nuorimmalle kaikki kultarahat että saisi pitää päänsä. Näin ollen kolmas kun tarjoaisi yhden kultarahan neljännelle ehdotus hyväksyttäisiin. Toinen tarvitsee kaksi ääntä, joten lupaamalla kaksi kultarahaa neljännelle ja yhden viidennelle, menisi ehdotus läpi. Eli näin edullisin tarjous kapteenilta olisi yksi kultaraha kolmannelle ja kaksi viidennelle.
Välttääkseen verilöylyn, kapteenin kannattaisi oikeasti mennä 95-1-1-1-2 -setillä.
Seuraava vaihe onkin sitten varmaan se, että N kultarahalla vältetään kaksintaistelut.
Tästä on näköjään Wikipediassakin. Jos merirosvojen tai kullan määrää muutetaan, logiikka toimii samantyyppisesti. Mutta kun merirosvoja on kaksi kertaa enemmän kuin kultarahoja, peli muuttuu. Tuosta voi lukea jota kiinnostaa.
Jos aarre on 100 kultarahaa niin kapteeni kuolee jos merirosvoja on yli 200 poikkeustapauksia lukuun ottamatta. Poikkeuksia ovat luvut 201, 202, 204, 208, 216, 232, 264, 328 jne.
Sinulla on tasapainovaaka ja 12 kuulaa.
Yksi kuulista on eri painoinen. Joko kevyempi kuin muut tai painavampi.
Sinulla on kolme punnitusta.
Pystytkö selvittämään kolmella punnituksella mikä kuulista on eri painoinen ja sen, onko kuula painavampi vai kevyempi?
Vastaan tähän itse. Pystyt.
Pieni kysymys onkin. Miten selvität tämän?
Puolet kuulista toiseen vaakakuppiin ja toinen puoli toiseen kuppiin.
Näin jatkaen eripainoinen kuulaa löytyy kolmannella punnituksella.
Noin kokeilisin itse.
Ensin punnitaan 6 ja 6, painavammista kuudesta punnitaan kolme ja kolme, painavimmista kolmesta mitkä tahansa kaksi, jos ovat samanpainoiset niin kolmas on se painavampi.
@BlueOval, @tatesulo: Tämä on minulle tuttu pulma ja voin kertoa, ettei ole noin yksinkertaista. Ongelma tulee jo siinä, että kun punnitsette 6 vastaan 6, toinen vaakakuppi painuu pohjaan. Mutta ette silti tiedä kummassa kupissa eripainoinen pallo on, koska eripainoinen pallo voi olla joko kevyempi tai raskaampi kuin muut.
Pulma on aika mutkikas oikeasti. Ensimmäisessä punnituksessa punnitaan 4 vastaan 4, sen muistan ulkoa.
Ei sinne päinkään.
Huomioikaa että tasapainovaaka ei kerro kuin että toisella puolella on painavampi TAI että toisella puolella on kevyempi.
Ja se yksi pitää löytää + selvittää, onko se kevyempi vai raskaampi.
Punnitaan kaksi kasaa, jos samanpainoisia, silloin kolmannessa kasassa on eripainoinen kuula, mutta kevyempi, vai painavampi.
Punnitaan siis ristiin, jolloin selviää onko kevyempi vai raskaampi, meillä on siis 4 kuulaa, joista yksi on eripainoinen. Laitetaan vaakaan kaksi kuulaa molempiin kuppeihin. Toinen on joko kevyempi tai raskaampi, tiedämme siis kummassa kupissa eripainoinen kuula on.
Poistetaan yksi kuula kummastakin kupista, jos jäljelle jäävät kuulat samanpainoiset, on poistettu eripainoinen. Jos taas kuulat eripainoisia, on se kuppiin jäänyt oikea.
Mutta saako kuulia poistaa, vai onko se silloin uusi punnitus?[/spoiler]
Hyvä lähtö mutta vielä kaukana lopullisesta vastauksesta.
Kolme neljän kasaa alkuun on oikein. Ei kaksi kuuden kasaa. Ei neljä kolmen kasaa.
Kuulia saa poistaa, vaihdella, lisätä. Kolme punnitusta.
Jos kupista poistetaan / lisätään jotain ja punnitaan uudelleen niin lasketaan uudeksi punnitukseksi.
Eripainoinen on löydettävä.
Ja tiedettävä, onko se kevyempi vai painavampi.
