Ehditkin perua kysymyksesi juuri, joten editoin pois vastauksenikin tästä. Jätetään kuitenkin alle se, miten laskeminen oikeasti onnistuu.
Kombinaatiomäärien vertailu on oikea tapa. Kombinaatiolla tarkoitetaan jotain 12 luvun joukkoa, jossa järjestyksellä ei ole väliä, esimerkiksi {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,23,12}. Erilaisia kombinaatioita on “24 yli 12” kappaletta mikä on 2 704 156 kuten @Nuti yllä kirjoitti.
Jos halutaan tietää vaikkapa neljä oikein -tuloksen todennäköisyys, täytyy laskea kuinka monella eri tavalla voi saada neljä oikein. Tuollaiseen riviin on valittava 12 oikeasta numerosta 4 numeroa (12 yli 4 tapaa) ja 12 väärästä numerosta 8 numeroa (12 yli 8 tapaa). Kuten muistetaan, ja-sana vastaa todennäköisyslaskennassa kertolaskuoperaatiota siinä missä tai-sana vastaa yhteenlaskuoperaatiota. Erilaisia 4 oikein kombinaatioita on siis “12 yli 4” kertaa “12 yli 8” kappaletta.
Seuraava kysymys voi olla lukijalla, että mikä hemmetin 12 yli 4. Se on binomikerroin, ja se siis kertoo kuinka monta erilaista neljän luvun kombinaatiota voidaan muodostaa kahdestatoista luvusta. Sen laskemiseen on kaava, joka taidettiin lukiossa todistaakin, muttei siitä ole mulla mitään käsitystä enää. Kaava on kuitenkin syöpynyt muistiin: “n yli k” lasketaan
n! / ( k! * (n-k)! )
Kaavassa n! on n kertoma. Kaikessa yksinkertaisuudessaan se on n*(n-1)(n-2)… Esimerkin kautta: viiden kertoma 5! = 54321 = 120.
Jos palataan neljä oikein -kombinaatioihin, niitä on siis “12 yli 4” kertaa “12 yli 8”.
12! / (4! * 8!) * ( 12! / (8! * 4!) ) = 245 025
Neljä oikein -todennäköisyys on suotuisten kombinaatioiden määrä jaettuna kaikkien kombinaatioiden määrällä, mikä on järkeenkäypää. Siis
P = 245 025 / 2 704 156 = 0,0906
mikä nähdään tuosta postaamastani Excel-taulukostakin. Ehkä tämä virkistää lukiomatematiikan oppeja mieleen kiinnostuneille.